Question

Прямая y=b-2x является касательной к графику функции 6x-4x^2.найдите ординату точки касания.

Answer 1

$y=6x-4x^2,\; \; \; \; y=b-2x\\\\6x-4x^2=b-2x\\\\4x^2-8x+b=0\\\\D=64-16b=16(4-b)=0,\\\\b=4\\\\y=4-2x\; \; -\; kasatelnaya\\\\4x^2-8x+4=0|:4\\\\x^2-2x+1=0\\\\(x-2)^2=0,\; \; \to \; \; x=1\\\\y(1)=4-2\cdot 1=2$

Для проверки, чтто это точка касания, подставим х=1 во второе уравнение и убедимся, что это будет та же точка:

$y(1)=6\cdot 1=4\cdot 1^2=6-4=2$

Answer 2

Y = - 2x + b; уравнение касательной, где угловой коэффициент  k = - 2. 
 y = -4x^2 + 6x; уравнение параболы.
Так как значение производной в точке касания равно значению углового коэффициента касательной, проведенной к графику ф-ции в точке касания, то найдем производную и приравняем ее к минус 2.
 y '(x) = k = - 2;
y '(x) = - 8x + 6;
- 8x + 6 = -2;
- 8x = -8;
 x = 1; это координата точки касания.
Подставим это значение х в формулу ф-ции и найдем ординату точки касания(у).
у(1) = - 4 x^2 + 6x = -4*1^2 + 6*1 = - 4 + 6 = 2.
Ответ: ордината точки касания равна 2.