Question

Пользуясь определением,найдите производную функции f(x) в каждой точке D(f):а) f(x)=√x-2б) f(x)=4-2/x^2

Answer 1

А) $\sqrt{x-2}$
Область определения больше равно нуля
$x-2 \geq 0 \\ x \geq 2$
Производная функции f(x) будет в точке х0=2(так как 2 входит в неравенство)
$(\sqrt{x} )'= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
$f'(x)=( \sqrt{x-2} )'\cdot (x-2)'=2\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x-2} } = \frac{1}{ \sqrt{x-2} }$
Получили производную, в точке х0=2 функция производной не будет иметь смысл, так как на 0 делить нельзя
б) $f(x)=4- \frac{2}{x^2}$
Область определения знаменатель не должен равен нулю
$x \neq 0$
$f'(x)= \frac{4x}{x^4} = \frac{4}{x^3}$
Опять же 0 не входит в ОДЗ и на ноль делить нельзя.