Если прямые пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс, ордината точки пересечения равна нулю. Подставим y = 0 в оба уравнения и решим систему:
![\begin{equation*}\begin{cases}(m-1)x-5=0\\mx+7=0 \end{cases}\end{equaton*}\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}m=\frac{5+x}{x}\\5+x+7=0 \end{cases}\end{equaton*}\Rightarrow \begin{equation*}\begin{cases}m=\frac{7}{12}\\x=-12 \end{cases}\end{equaton*}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%5Cbegin%7Bcases%7D%28m-1%29x-5%3D0%5C%5Cmx%2B7%3D0+%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bequaton%2A%7D%5CRightarrow+%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%5Cbegin%7Bcases%7Dm%3D%5Cfrac%7B5%2Bx%7D%7Bx%7D%5C%5C5%2Bx%2B7%3D0+%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bequaton%2A%7D%5CRightarrow+%5Cbegin%7Bequation%2A%7D%5Cbegin%7Bcases%7Dm%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%5C%5Cx%3D-12+%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bequaton%2A%7D)
Ответ: ![\frac{7}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D)
<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
Треугольник ABC подобен треугольнику DOK. Так как треугольник ABC прямоугольный, то и треугольник DOK тоже прямоугольный.
ABC равнобед. тр.
угол H внешний при основании
след-но внутренний угол при основании = 80⁰
т.к. тр. равнобедренный ⇒ углы при оcновании равны A=C=80⁰
отсюда внутренний угол при вершине B = 20⁰