Вероятнее всего, только через знакомых: далеко не все люди рискуют сдавать жилье самостоятельно, без агентского договора. На мой взгляд, проще и надежнее снять квартиру через проверенное агентство, которое не один год работает. Разумеется, после осмотра квартиры, проверки документов на собственность и заключения договора. Один раз заплатил посреднику и живи спокойно.
А вообще беженцам не сто́ит ехать ни в Москву, ни в Петербург, ни в другие мегаполисы. Города не резиновые и так задыхаются от наплыва внутренних мигрантов. Еще в ноябре 2014 несколько регионов РФ прекратили прием беженцев: квоты закончились. Закрыты Москва и Московская область, Петербург, Крым, Ростовская область.
Ведь для того, чтобы легализоваться, устроиться на работу, беженцу нужно получить правовой статус: либо статус беженца, либо временное убежище. Те, кто едет в Россию на заработки, должны приобрести патент и ежемесячно его оплачивать.
Если нужна дополнительная информация, загляните на сайт ФМС, на сайт помощь беженцам РФ и на форум юридической помощи беженцам и квотам на работу.
P.S. Беженцу в первую очередь нужно обращаться в ФМС.