1) Четырехугольник МОКС:
∠МОК=∠АОВ=120°
∠М=∠К=90°,
значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°).
По формуле
S(Δ)=(1/2)·b·c·sinα
находим
S( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3,
2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора
АК²=20²-12²=256
АК=16
Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник.
Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+x
S( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192.
3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ).
ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2)
Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и
∠MNK=60°.
Треугольник MNK- равносторонний.
∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60°
В треугольнике NPK
NP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний.
ΔMNK=ΔKNP.
Все стороны этого треугольника равны между собой.
КР=NK=NP.
NP=KQ
Треугольники КPQ и КNP также равны между собой.
Все три треугольника равны между собой
S( трапеции)=3·5=15
Так как по свойству треугольник АВС сумма всех 3 углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно
угол C =180 -( угол В+угол А ) = 180 -(35+100) = 180-135=45
Четырехугольник можно вписать в окружность когда сумма углов противолежащих равна 180 , так как у вас сказано что по порядку идет то
4x+11x=180
15x=180
x=12
то есть углы противолежащие равны 48 и 132 гр
теперь другие две
8*12+y*12=180
8+y=15
y=7
то есть углы равны 7*12 =84 гр и 8*12=96 гр
Ответ углы равны 48 132 84 96 гр
CD - вероятно будет медианой и разделит АВ на два равных отрезка. DB = CD (по условию) DB=24/2 = 12, значит СD=12
Ответ: 12