3. BE параллельна AD, BE=AD, BD - общая сторона, угол EBD= углу BDA
Треугольники равны по 2 признаку(2 стороны и угол между ними)
AB=5, в равных DE=AB, так как треугольники равны.
4. угол BAC=48, угол ACB=66, треугольник ABC - равнобедренный, AB параллельна MK, их секущая AC, значит угол BAC и угол CMK - соответственные, угол BAC= углу CMK=48 градусов
угол CKM=180-(66+48)=66 градусов.
5. OA - биссектриса угла MOB, BK - биссектриса угла CBO, AC параллельна MK, их секущая BO образует накрест лежащие углы, значит угол MOB= углу OBC, а если их делят биссектрисы, то и углы AOM, AOB, OBK и CBK равны между собой. если угол AOB= углу OBK, значит они являются накрест лежащими при параллельных прямых AO и BK и секущей BO. Значит прямые параллельны
Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.
Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Важное геометрическое место точек дает следующая теорема:
Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
Доказательство. Пусть А к В — данные точки, а — прямая, проходящая через середину О отрезка АВ перпендикулярно к нему (рис. 105). Мы должны доказать, что:
1) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В;
2) каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А к В, лежит на прямой а.
То, что каждая точка С прямой а находится на одинаковом расстоянии от точек А и В, следует из равенства треугольников АОС и ВОС. У этих треугольников углы при вершине О прямые, сторона ОС общая, а АО=ОВ, так как О — середина отрезка АВ.
Покажем теперь, что каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а. Рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный, так как AD = BD. В нем DO — медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, точка D лежит на прямой а. Теорема доказана.
S=12*12=144см в квадрате.................................................
ΔАСО = ΔВDO по двум сторонам и углу между ними
(угол СОА = углу ВОD как вертикальные, АО=ОВ ,так как
О-середина отрезка АВ, СО=DО, так как О -середина отрезка СD)
1)CD+AD+AC=48
(AD+CD)2=56
2)AD+CD=48-AC
AD+CD=56:2=28
3)48-AC=28
-AC=-20
AC=20 cм