Question

1)найдите сумму геометрической прогрессии -16;8;-4;...
2)сумма геометрической прогрессии (Bn) равна 84, знаменатель прогрессии равен 1/4. Найдите первый член прогрессии.
3)найдите сумму геометрической прогрессии (Bn), если Bn=((-1)^n)*(5/(3^n-3).

Answer 1

1) Дано: $b_1 = -16; \:\:\:\: b_2 = 8; \:\:\:\: b_3 = -4;$
Находим знаменатель прогрессии:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{-16} = - \frac{1}{2}$
Знакопеременная убывающая геометрическая прогрессии, её сумма:
$S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-16}{1-(- \frac{1}{2} )} = - \frac{16}{ \frac{3}{2} } = - \frac{32}{3}$

2) Дано: $S_n = 8; \:\:\:\: q = \frac{1}{4} ;$
Т.к. q<1, то прогрессия бесконечно убывающая, её сумма:
$S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{b_1}{1- \frac{1}{4} } = 84 \\ \\ \frac{b_1}{ \frac{3}{4} } =84 \\ \\ b_1 = \frac{3}{4} *84 = 63$

3) Дано: $b_n=(-1)^n * \frac{5}{3^{n-3}}$
Найдём несколько первых членов, чтобы определить знаменатель.
$b_1=(-1)^1 * \frac{5}{3^{1-3}} = - \frac{5}{3^{-2}} = -45 \\ \\ b_2 = (-1)^2 * \frac{5}{3^{2-3}} = \frac{5}{3^{-1}} = 15 \\ \\ b_3 = (-1)^3 * \frac{5}{3^{3-3}} = -\frac{5}{3^{0}} = -5 \\ \\ \\ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{15}{-45} = - \frac{1}{3}$
Имеем знакопеременную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, значит, её сумма равна:
$S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-45}{1-(- \frac{1}{3} )} = - \frac{45}{ \frac{4}{3} } = - \frac{135}{4}$