Координата х вершины параболы находится по формуле
, тогда ![x_{1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1\\ x_{2}=\frac{1}{2a}.](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%28a%2B1%29%7D%7B2%7D%3Da%2B1%5C%5C+x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D.+)
Условие при котором эти вершины лежат по разные сторны от прямой y=3/4 следующее
или ![\begin{cases} a+1>\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}<\frac{3}{4}\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+a%2B1%3E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%3C%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cend%7Bcases%7D)
эти два условия можно объединить в одно ![(a+1-\frac{3}{4})(\frac{1}{2a}-\frac{3}{4})<0\\ (a-\frac{1}{4})\frac{(4-6a)}{2a}<0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%3C0%5C%5C+%28a-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5Cfrac%7B%284-6a%29%7D%7B2a%7D%3C0+)
Полученное неравенство решим методом интервалов. Рисунок в прикрепленном файле.
![(3n-2)^2-(3n-3)(3n+3)+12n=(3n)^2-2*(3n)*2+2^2-((3n)^2-3^2)+12n](https://tex.z-dn.net/?f=%283n-2%29%5E2-%283n-3%29%283n%2B3%29%2B12n%3D%283n%29%5E2-2%2A%283n%29%2A2%2B2%5E2-%28%283n%29%5E2-3%5E2%29%2B12n)
![9n^2-12n+4-(9n^2-9)+12n=9n^2-12n+4-9n^2+9+12n=13](https://tex.z-dn.net/?f=9n%5E2-12n%2B4-%289n%5E2-9%29%2B12n%3D9n%5E2-12n%2B4-9n%5E2%2B9%2B12n%3D13)
а значит не зависит от значения переменной n. Доказано
А учебник то какой? Автор и т.д
3/7(самое маленькое)
3/8
4/11
5/13
0,38(самое большое)
Вроде бы так