Номер 3
а)cost=<u />1:2
t=+-arccos1:2 +2Пn =+-П:3 +2Пn где n принадлежит целым
б) cos(П:2 +t)=-√3:2
t+П:2=+- arccos(-√3:2) + 2Пn
t=+- (П-arccos√3:2) +2Пn+П:2
t=4П:3 + 2Пn
t=2Пn-П:3
(х²-2х-1)²+3х²-6х-13=0
(х(х-2)-1)²+3х(х-2)-13=0
Пусть х(х-2)=а
(а-1)²+3а-13=0
а²-2а+1+3а-13=0
а²+а-12=0
Д=1+48=49
а₁=(-1-7)/2=-8/2=-4
а₂=6/2=3
х(х-2)=-4 х(х-2)=3
х²-2х+4=0 х²-2х-3=0
Д=4-16=-12 <0 Д=4+12=16
нет решений х₁=(2-4)/2=-1
х₂=6/2=3
Ответ: -1; 3.
X(x+7)>0
Метод интервалов.
Найдём нули функции, записанной слева от знака ">" : х=0 и х=-7 .
Вычислим знаки функции на полученных трёх интервалах, подставляя любое значение х из конкретного интервала:
++++(-7) - - - - (0)++++
х∈(-∞, -7)∪(0,+∞)