Question

Min функции y=20x-(x^5/2)-2,5 на промежутке [1;9]

Answer 1

Производная функции y'=20*1-5*x⁴/2=20-5*x⁴/2. Решая уравнение 20-5*x⁴/2=0, находим x⁴=8, откуда x²=√8=2*√2 либо x²=-√8=-2*√2. Однако так как квадрат любого действительного числа есть число положительное, то последнему уравнению не удовлетворяет ни одно действительное число. решая уравнение x²=2*√2=2^(3/2), находим x1=2^(3/4) и x2=-2^(3/4). Однако промежутку [1;9] принадлежит лишь значение 2^(3/4). Пусть x<2^(3/4) - например, пусть x=1. Тогда y'(1)=20-5/2>0, так что на интервале [1;2^(3/4)) функция возрастает. Пусть x>2^(3/4) - например, пусть x=2. Тогда y'(2)=20-5*16/2<0, так что на интервале (2^(3/4);9] функция убывает. Значит, точка x=2^(3/4) является точкой максимума, причём y(2^(3/4))≈24,4, а для нахождения минимума нужно сравнить значения функции  на концах интервала [1;9].
y(1)=20-0,5-2,5=17, y(9)=180-9⁵/2-2,5=-29347<17, так что точка x=9 является точкой минимума, который равен y(9)=--29347.
Ответ: -29347.