В четырёхугольнике АСВД диагонали делятся пополам значит АСВД параллелограм.Углы АСД и ВДС равны как накрест лежащие при параллельных АС иВД, аналогично углыАДС и ВСД равны, СД общая сторона. Треугольники равны по 2 углам и стороне между ними.
Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла <span>BAC</span>, проведем перпендикуляр <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>
Рассмотрим прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span>. Они равны по гипотенузе и острому углу. (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>∠1∠2</span> по условию\). Следовательно, <span>MKML</span>
2) Пусть точка M лежит внутри угла <span>BAC</span> и равноудалена от его сторон <span>AB</span> и <span>AC</span>. Докажем, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>
Проведем перпендикуляры <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>. Прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span> - равны по гипотенузе и катету (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>MKML</span> по условию ). Следовательно, <span>∠1∠2</span>. Но это и значит, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>. <span>Теорема доказана</span>
Описание задачи в закрепе на листе.
№1.
Рассмотрим APC и MFB :
1. угол P = углу К
2. AP=FM
3.угол А = углу М
Значит APC = MFB по 2 признаку. Из равенства треугольников следует , что FB=AC=17 см
№2
Периметр треугольника DFK < периметра треугольника EFK