№1
Дано: угол 1 = 141 градус, угол 2 = 39 градусов.
Доказать: d//e
Док-во: угол 3 = углу 1 ⇒ угол 3 = 141 градус
Угол 3 и 2 - односторонние ⇒ d//e по 3 пр. парал. прям.
угол 3 + угол 2 = 180 градусов ч.т.д.
№2
Док-во: угол EOF = углу LOK
EO = LO ⇒ тр.EOF = тр.LOK ⇒
FO = KO по 1 пр. рав. тр.
⇒ угол FOE = углу KOL EF//KL
угол FOE и KOL - накрест-лежащие ⇒ по 1 пр. парал. прям.
ч.т.д.
№3
Док-во: угол 1 = углу 2 ⇒ a//b по 2 пр. парал. прям. a//b и b//c
⇒ a//c
угол 2 = углу 4 ⇒ b//c по 3 пр. парал. прям. ч.т.д.
угол 2 = углу 3
1. Строим равнобедренный треугольник. На прямой "а" откладываем произвольный отрезок (не очень большой) и обозначаем концы отрезка буквами В и С. Раствором циркуля, большим, чем длина отрезка АВ, проводим дуги. В месте пересечения этих дуг (с любой стороны от прямой "а") обозначим точку А. Соединяем точку А с точками В и С отрезками. Треугольник АВС построен, причем он равнобедренный, так как АВ=АС (радиус обеих дуг).
2. Делим сторону АС пополам. Для этого из точек А и С как из центров проводим дуги одинакового радиуса (произвольной длины, но большей половины длины отрезка АС). В местах пересечения дуг с обоих сторон от отрезка АС отмечаем точки D и Е. Проводим прямую DE и в месте пересечения прямой DE и отрезка АС ставим точку F. Это и есть середина отрезка АС, так как все точки прямой DE равноудалены от концов отрезка АС по построению (AD=DC=CE=EA). Соединяем точки В и F. Отрезок ВF - медиана к боковой стороне АС по определению (соединяет вершину треугольника В с серединой противоположной стороны).
Второй катет равен √13²-12²=√169-144=√25=5
Р=5+12+13=30
ПризмаАВСДА1В1С1Д1, в основании квадратАВСД, АВ=4, АА1=6-высота призмы, полная повехность=площадь боковой+2*площадь основания=(периметрАВСД*АА1)+(2*АВ*АД)=(4*4*6)+(2*4*4)=96+32=128