Если в треугольнике АВС: BE=EC и AK=KC, то отрезок КЕ - средняя линия треугольника и равна 0,5 стороны АВ. А так как ВС=2*ЕС и АС=2*КС (дано), то периметр треугольника АВС равен Pekc*2=15,5*2 = 31 см.
Ответ: Pabc=31см.
Найдем угол, смежный с углом в 39°. Сумма смежных углов = 180°.
180°-39°=141°.
Он является соответственным углом для обозначенного на рисунке угла в 141° (по построению). И так как эти углы равны, делаем вывод, что d║e.
Рассмотрим треугольники EOF и KOL.
В них:
EO=OL (по условию)
KO=OF (по условию)
∠EOF = ∠KOL (т.к. углы являются вертикальными) => треугольники равны.
А в равных треугольниках и соответствующие элементы равны:
∠KLO=∠FEO, ∠OKL=∠OFE. Эти углы являются вертикальными при двух прямых и секущей третьей. Следовательно, EF ║ KL
1) ∠1=∠2 => a║b так как эти углы являются соответственными при двух прямых и секущей третьей.
2) ∠2=∠4 (этот угол обозначим по одну сторону с ∠3 между прямыми b и l), так как эти углы являются вертикальными.
3) По условию ∠2+∠3=180°, а значит и ∠4+∠3=180° (по пункту 2), эти углы являются односторонними при двух прямых и секущей третьей => b║с (по признаку параллельности двух прямых)
4) a║b и b║с => a║c
Дано: ΔАВС=ΔА1В1С1, 2ВС=А1В1, А1С1=АВ+7, Р(А1В1С1)=107 см².
АВ = ?, ВС = ?, АС = ?
АВ=А1В1 ⇒ АВ=2ВС.
АС=А1С1 ⇒ АС=АВ+7=2ВС+7.
Р(АВС)=Р(А1В1С1) ⇒ Р(АВС)=АВ+ВС+АС=2ВС+ВС+2ВС+7=107,
5ВС=100,
ВС=20 см, АС=2·20+7=47 см, АВ=2·20=40 см - это ответ.