Применяем основное тригонометрическое тождество
С формулы нахождения диагонали, выразим боковую сторону
d² = a²+b²+c²
c² = d²-a²-b²
c=√(d²-a²-b²)=√(11²-7²-6²)=√36 = 6 (см).
Определим V
V = abc = 6*7*6=252 (см³).
<u><em>Ответ: 252 (см³).</em></u>
Объяснение:
Из прямоугольного треугольника CDB, по теореме Пифагора
BD = x√3 .
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.
CD² = BD * AD ⇔ x² = x√3 * AD ⇔ AD = x/√3
AD = x√3 / 3 = BD/3 = 1/3 * BD - доказано.
Дан треугольник АBC. Угол А - прямой. АН - высота. AH=48/13, HC=11/13.
Найдем все стороны треугольника ABC.
Сначала рассмотрим треугольник AHC - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС:
Треугольник ABC подобен треугольнику AHC по двум углам: они оба прямые, угол С - общий.
Значит, верно тождество:
Отсюда
,