Question

Решить уравнение: 1)cos5x=1 2)2sin(3x-pi/4)=корень из 3

Answer 1

$\cos 5x=1\\ 5x= \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \boxed{x= \frac{\pi n}{5} ,n \in \mathbb{Z}}$

$2\sin(3x- \frac{\pi}{4})= \sqrt{3} \\ \sin(3x-\frac{\pi}{4})= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ 3x-\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k, k\in \mathbb{Z}\\ \\ 3x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{9}+\frac{\pi}{12},\frac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}$