Дана <span>функция y = x</span>³ <span>- 7x</span>² <span>+ 15x - 22.
Производная равна:
y' = 3x</span>² - 14x + 15.
Приравниваем её нулю:
3x² - 14x + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка.
<span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
</span><span><span><span>x = 0
1,666667
2
3
4
</span><span>
y' = 15 0 -1 0
7.
Отсюда выводы:
- функция возрастает на промежутках (-</span></span></span>∞; (2/3) и (3; +∞),
- функция убывает на промежутке ((2/3); 3),
- максимум в точке х =(2/3),
- минимум в точке х = 3,
Вероятность 40 %, 45 человек это 100 %, 18 россиян - х %, дальше просто, решение с процентами...
√(2х+5)+√(5х-6)= 5
ОДЗ 2х+5>0 x> -2,5 5x-6>0 x>0,12
(√(2х+5)+√(5х-6) )² = 5²
(√(2х+5))² + 2√(2х+5)*√(5х-6) +(√(5х-6))²= 25
2х+5 + 2√( (2х+5)*(5х-6) ) + 5х-6= 25
7х- 1 + 2√((10х²+25x-12х-30) = 25
2√((10х²+25x-12х-30) = 26-7x
( 2√((10х²+13х-30))² = (26-7x)²
4*(10х²+13х-30) =26²-364x+49x²
40х²+52х- 120 =676-364x+49x²
9x²-416x+796=0
D=173056-28656= 144400
x₁=(416+380)/18 =44 2/9 не подходит при подстановке
х₂= (416-380)/18 = 2
Проверка :
√(2*2+5)+√(5*2-6)= √9+√4=3+2=5
3²⁻ˣ= 3ˣ²⁻⁴ˣ
так как основания одинаковы
2-х=х²-4х
х²-3х-2=0
D=9+8=17
x₁=(3+√17)/2
x₂= (3-√17)/2
Y=x²+3x-10 - парабола, ветви вверх
D=3²-4*1*(-10)=9+40=49>0
2 точки пересечения с Ох
Следовательно неравенства <span> х²+3x-10<0 и x²+3x-10>0 имеют решения</span>
y=x²+3x+10 - парабола, ветви вверх
D=3²-4*1*10=9-40=-31<0
нет точек пересечения с Ох
Следовательно вся парабола расположена выше оси Ох, значит
неравенство 4) x²+3x+10>0 имеет решения,
а неравенство 3) х²+3x+10<0 не имеет решений
<u>Ответ: </u><span><u>3) x²+3x+10<0 не имеет решений</u></span>