(5а-2)(5а+2)=25а²-4
формула разности квадратов
![y = \sqrt{\dfrac{1}{2}x^{2} -3x} - \dfrac{1}{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%20-3x%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2x%7D)
Данная функция может существовать, если выполнится два условия (ОДЗ):
![\left \{ {\bigg{\dfrac{1}{2}x^{2} - 3x \geqslant 0} \atop \bigg{2x\neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%5Cbigg%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%20-%203x%20%5Cgeqslant%200%7D%20%5Catop%20%5Cbigg%7B2x%5Cneq%200%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%7D%20%5Cright.)
Решим по отдельности каждое условие:
![1) \ 2x \neq 0; \ x\neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20%5C%202x%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20x%5Cneq%200)
![2) \ \dfrac{1}{2}x^{2} - 3x \geqslant 0\\\dfrac{1}{2}x^{2} - 3x = 0 \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\\x^{2} - 6x = 0\\x(x - 6) = 0\\x = 0; \ \ \ \ \ x = 6\\x \in (-\infty; \ 0] \cup [6; \ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%20-%203x%20%5Cgeqslant%200%5C%5C%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%20-%203x%20%3D%200%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7C%20%5Ccdot%202%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20-%206x%20%3D%200%5C%5Cx%28x%20-%206%29%20%3D%200%5C%5Cx%20%3D%200%3B%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%20%3D%206%5C%5Cx%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%3B%20%5C%200%5D%20%5Ccup%20%5B6%3B%20%5C%20%2B%5Cinfty%29)
Объединим эти два условия и получим:
![x \in (-\infty; \ 0) \cup [6; \ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%3B%20%5C%200%29%20%5Ccup%20%5B6%3B%20%5C%20%2B%5Cinfty%29)
Ответ: ![D(y): \ x \in (-\infty; \ 0) \cup [6; \ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3A%20%5C%20x%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%3B%20%5C%200%29%20%5Ccup%20%5B6%3B%20%5C%20%2B%5Cinfty%29)
<span>решите уравнения
1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3</span>⇔
(4x-3)=9 x=3
<span>проверка
</span>ln(4·3-3)+ln 1=2ln 3 верно
<span>
2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2
</span>(4-6x)=2(4-2x) ⇔(4-6x)=8-4x 2x=-4 x=-2
проверка
log85(4-6·(-2))-log85(4-2·(-2))=log85 2 верно
<span>
3.1/2 log3 (12x-111) =3
</span>(12x-111)=3^6 x=(3^6+111)/12=70
проверка
1/2 log3 (12·70-111) =3 верно
<span>4. log3 (9x)+ log3 x=4 одз: x>0
</span>(9x²)=3^4 x=3
проверка
log3 (9·3)+ log3(3)=4 верно
<span>
5. log 0,5(6x-1)-log 0,5(2-4x)=1 </span>6x-1>0 x>1/6
2-4x>0 x<1/2 -----1/6//////////1/2 <span>--------
</span>(6x-1)=0,5(2-4x) ⇔2(6x-1)=(2-4x) 12x-2=2-4x 16x=4 x=1/4
проверка
log 0,5(6·1/4-1)-log 0,5(2-4·1/4)=1
log 0,5(1/2)=1 верно
4.64
РЕШЕНИЕ
Уравнение прямой
Y = k*x+ b
Коэффициент наклона - k = ΔY/ΔX
Сдвиг по оси ОУ - b по формуле
b = Y - k*x
Для точек А и В - A(2:0) и B(0:3)
k = (By-Ay)/(Bx-Ax) = (3-0)/(0-(-2)) = - 3/2
b = By - k*Bx = 3 - (-3/2)*0 = 3
Получаем уравнение прямой
Y = - 3/2*x + 3 - ОТВЕТ 1)
2) P(-1:*;-4); Q(2;2)
k = (2 - (-4)/(2-(-1)) = 6/3= 2
b = 2 - 2*2 = -2
Уравнение - Y=2*x - 2 - ОТВЕТ 2)
4,65
1 ч 15 мин = 1,25 ч
1) 40 км : 1,25 ч = 32 км/ч - средняя скорость по плану.
20 мин = 1/3 ч.
2) V = S:t = 10 : 1/3 = 30 км/ч - его скорость - меньше - не успеет - ОТВЕТ 1
3) 1 ч 15 мин - 20 мин = 55 мин = 11/12 ч - осталось времени.
4) 40 - 10 = 30 км - осталось времени.
5) V = 30 : 11/12 = 32 8/11 - нужно ехать остальной путь - ОТВЕТ 2
Нужно ускориться.
Рисунок ко второй задаче - в подарок. (Маленькая неточность - за 20 мин 10 км, а не за 30 - но это мелочи)
y=3/(x-2)
Объясняя, что такое обратная функция, я тебя запутаю, но найти её очень просто нужно вместо y подставить x, вместо x — y. И получим:
х = 3/(y-2), приведём в общий вид
х( у -2 ) = 3 разделим обе части уравнения на х
у - 2 = 3/х уединим у
у = 3/х + 2 - искомая функция.