Question

Решите уравнения 1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3
2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2
3.1/2 log3 (12x-111) =3
4. log3 (9x)+ log3 x=4
5. log 0,5(6x-1)-log 0,5(2-4x)=1

Answer 1

решите уравнения
1.ln(4x-3)+ln 1=2ln 3⇔
(4x-3)=9    x=3 
проверка
ln(4·3-3)+ln 1=2ln 3  верно

2.log85(4-6x)-log85(4-2x)=log85 2
(4-6x)=2(4-2x)   ⇔(4-6x)=8-4x      2x=-4   x=-2
проверка
log85(4-6·(-2))-log85(4-2·(-2))=log85 2     верно

3.1/2 log3 (12x-111) =3
(12x-111)=3^6    x=(3^6+111)/12=70
проверка
1/2 log3 (12·70-111) =3    верно

4. log3 (9x)+ log3 x=4  одз: x>0
(9x²)=3^4  x=3
проверка
log3 (9·3)+ log3(3)=4 верно

5. log 0,5(6x-1)-log 0,5(2-4x)=1  6x-1>0            x>1/6
                                                     2-4x>0          x<1/2   -----1/6//////////1/2  --------

(6x-1)=0,5(2-4x)  ⇔2(6x-1)=(2-4x)     12x-2=2-4x   16x=4   x=1/4
проверка
 log 0,5(6·1/4-1)-log 0,5(2-4·1/4)=1
log 0,5(1/2)=1 верно