log(2)7*log(7)4=log(2)7*log(7)2^2=2*log(7)2*log(2)7=2*1=2
А) Существует. Это семеричная система счисления, в которой 3+4=7=1*7¹+0*7°=10 и 3*4=12=7+5=1*7¹+5*7⁰=15.
б) Не существует. В 6-ричной системе счисления 11=7>2*3=6, в семеричной, восьмеричной и.т.д. системах число 11 тем более будет больше 6. Выражение 2*3=6=11 верно для пятеричной системы, но в пятеричной системе нет числа 5, поэтому в такой системе 2+3 равно не 5, а 10. Поэтому такой системы счисления, в которой были бы справедливы оба равенства, не существует.
Решение:
5 рубашек дешевле куртки на 32%
Если куртка это 100% то 5 рубашек 100-32=68%
на одну рубашку 68:5=13,6%
на 10 рубашек 10*13,6=136%
а это дороже чем куртка 136-100=36%
Предположим, что утверждения a) и в) верны. Обозначим задуманное число через x. Согласно двум утверждениям Пети x + 51 = n^2 и x - 38 = k^2, где n и k - натуральные. Тогда n^2 - k^2 = (n-k)*(n+k) = x + 51 - x + 38 = 51 + 38 =89. Поскольку 89 простое число, то единственным вариантом будет n - k = 1, а n + k = 89. Тогда из первого равенства n = k + 1 и из второго n + k = k + 1 + k = 2k + 1 = 89 => k = 88/2 = 44. Тогда n = k + 1 = 45. Следовательно n^2 = 45^2 = 2025, а k^2 = 44^2 = 1936. Искомое число x = 2025-51 = 1936 + 38 = 1974. Видим, что оно оканчивается на 4. Следовательно утверждение о том, что оно оканчивается на 1 неверно.
Ответ: 1974.