Обозначим угол А за х, тогда угол В равен 3х. Внешний угол при вершине А равен 180-х (по теореме о смежных углах), угол при вершине В=180-3х
Составим уравнение:
180-х-(180-3х)=40
180-х-180+3х=40
2х=40
х=20
Значит угол А равен 20, тогда угол В равен 20*3=60. По теореме о сумме углов треуголника найдём угол С:
С=180-20-60=100 . угол С тупой, поэтому в ответ его не включаем.
Ответ: 20 и 60
P.S. рисунок делаем схематически, т.к. мы не знаем какой дан треуголник.
Если сторона АМ=4 см , то сторона АВ= 8 см, так как синус 30 гадусов =1/2. Далее угол ВАD=60 град, следовательно ромб с углами 60 и 240 градусами. Диагональ ВD делит уголы пополам 120/2=60, тогда треуголник DАВ равносторонний (все стороны равны). Сторона АВ= диагонали DВ и равна 8 см.
решение в приложекние 6-8
Дан угол при вершине и площадь S треугольника:
1) пусть бок. сторона есть а, а основание - b, тогда:
S = 1/2 * a^2 * sin o, где о - угол между бок.сторонами.
=> a = sqrt (2S / sin o)
Дан периметр P и угол о между бок.сторонами
1) a * sin(o/2) = b / 2 => b = 2a * sin(o/2)
2) P = 2a + b = 2a( 1 + sin(o/2)) => a = 2P / (1 + sin(o/2))