lim (tg²3x) / (2x²) =lim (3x)² / (2x²) = lim (9x²) /(2x²) = 9/2
A=4k+3, k∈Z - все числа при делении которых на 4 получаем остаток 3.
Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.
<span>По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.
</span>Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.
Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.
<u><em>Ответ: </em></u><em><u>12n+11, n</u></em><u><em>∈Z</em></u>
4*1/2(cos40-cos90):cos40=2cos40/cos40=2
Sin4x*cos2x=cos4x*sin2x
sin4x*cos2x-cos4x*sin2x=0
sin(4x-2x)=0
sin2x=0
2x=πn, n∈Z
x=πn/2, n∈Z
1-е неравенство равносильно
, т.к. ![(x-3)^2+2 \geq 2 > 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%5E2%2B2+%5Cgeq+2+%3E+0)
2-е неравенство:
![6-31 \leq -4x+9x](https://tex.z-dn.net/?f=6-31+%5Cleq+-4x%2B9x)
![-25 \leq 5x](https://tex.z-dn.net/?f=-25+%5Cleq+5x)
![x \geq -5](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+-5)
итого ![-5 \leq x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=-5+%5Cleq+x+%5Cleq+2)