Пусть данный прямоугольный треугольник - АВС, угол С=90°, СН - высота. АН - проекция катета АС, х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ. <em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. </em><span>ВС²=АВ*ВН </span>Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х 36=х(9+х) ⇒ <span>х² +9х-36=0 </span>Решив квадратное уравнение, получим его корни. х₁=3 х₂=-12 ( не подходит). ВН=3 <span>АС² =АВ*АН </span><span>АС² =12*9=108 </span>АС=√108=6√3 <span>S=AC*CB:2=18√3 -----</span>--- Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле: <span>S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, </span>α - угол между ними. <span>S=AB*BC*</span>√3)*0,5:2<span> </span><span>Результат вычисления будет тем же - <span>S=18√3</span></span>