Question

В геометрической прогрессии с положительными членами а3=5,а5=45. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Помогите пожалуйста
Ответ дайте пожалуйста сегодня
Завтра нужно уже сдавать ))
Заранее благодарю

Answer 1

$q=\sqrt[n-m]{\dfrac{a_n}{a_m}}\\ \\ q=\pm\sqrt[5-3]{\dfrac{a_5}{a_3}}=\pm\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\pm3$

По условию, все члены прогрессии положительные, значит q>0

Первый член: $a_1=\dfrac{a_n}{q^{n-1}}=\dfrac{a_3}{q^2}=\dfrac{5}{9}$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

$S_5=\dfrac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{\dfrac{5}{9}\cdot(1-3^5)}{1-3}=\dfrac{605}{9}$