Очевидная замена переменных t=x^2-3x. Тогда уравнение выглядит как t^2-14t+40=0. Решаете его (с этим-то проблем надеюсь, нет?)
1) х³ - 3х² + 4 = 0
х³ - 2х² - х² + 4 = 0
<span>х²(х - 2) - (х² - 4) = 0</span>
<span>х²(х - 2) - (х - 2)</span><span>(х + 2) = 0</span>
<span>(х - 2) ( х² - </span><span>(х + 2)) </span>= 0
(х - 2) ( х² - х - 2 ) = 0
х - 2 = 0 или х² - х - 2 = 0
по теор. Виета х1 = 2 х2 = -1
Ответ: -1 ; 2.
2) а) { х² + y² = 41 { х² + (9-х)² = 41
{ y + х = 9 => { y = 9-х
х² + 81 - 18х + х² - 41 = 0
2х² - 18х + 40 = 0
х² - 9х + 20 = 0
По теор. Виета х1 = 4 х2 = 5 =>
y1 = 9 - 4 = 5 y2 = 9 - 5 = 4
Ответ: (4 ; 5) , ( 5 ; 4).
3) Пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч
S V t
по течению 45 х + 2 45/( х + 2 )
против течения 22 х - 2 22/( х - 2 )
45/( х + 2 ) + 22/( х - 2 ) = 5 | * ( х + 2 ) ( х - 2 )
45( х - 2 ) + 22( х + 2 ) = 5 ( х + 2 ) ( х - 2 )
45х - 90 + 22х + 44 = 5 ( х² - 4 )
67х - 46 = 5х² - 20
5х² - 20 - 67х + 46 = 0
5х² - 67х + 26 = 0
D = 67² - 4*5*26 = 4 489 - 520 = 3 969
√D = √3 969 = 63
x1 = ( 67 + 63)/10 = 130/10 = 13
x2 = ( 67 - 63)/10 = 4/10 = 0,4 (посторонний корень)
Ответ: скорость катера в стоячей воде 13 км/ч.
4) <u> (х - 10)² </u>+ <u> х³ + 27 </u> = 0
х² - 13х + 30 х² - 9
х² - 13х + 30 =0
по теор Виета х1 = 3 х2 = 10
<u> (х - 10)² </u> + <u> </u><u>( х + 3 )(х² - 3х +9) </u> = 0 сокращаем первую дробь на
( х - 3 ) ( х - 10) (х - 3) ( х + 3 ) ( х - 10), вторую на ( х + 3 )
<u> х - 10 </u> + <u /><u>х² - 3х +9 </u> = 0
х - 3 х - 3
<u> х - 10 + х² - 3х + 9 </u> = 0
х - 3
<u> </u><u><u> х² - 2</u> х - 1 </u> = 0
х - 3 <u>
</u> { х² - 2х - 1 = 0 <==> { x = 1 + √2
{ х ≠ 3 { x = 1 - √2
{ х ≠ 3
х² - 2х - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8
√D = √8 = 2√2
x = 1 + √2 или x = 1 - √2
<u>
</u>
Ответ: 1 + √2; 1 - √2 .
X1+x2=7,x1*x2=2
x1=7-x2
x2*(7-x2)=2
x2²-7x2+2=0
D=49-8=41
1)x2=(7-√41)/2⇒x1=7-(7-√41)/2=(7+√41)/2
2)x2=(7+√41)/2⇒x1=(4-√41)/2
x1^4-x2^4=(x1²-x2²)(x1²+x2²)=(x1+x2)(x1-x2)*[(x1+x2)²-2x1*x2]=
=7*(49-4)(х1-х2)=315*(х1-х2)
1)315*[(7+√41)/2-(7-√41)/2]=315*√41
2)315*[(7-√41)/2-(7+√41)/2]=-315√41
X^2 - 5x = 0
x (x-5)=0
x=0 или x-5=0
x=5
