Пусть
(10х + у) - неизвестное двузначное число,
тогда
ху - произведение цифр этого числа.
Получаем первое уравнение системы уравнений:
10х + у - ху = 25Так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений:
10х + у = 5(х + у)![\left \{ {{10x+y-xy=25} \atop {10x+y=5(x+y)}} \right. ; =\ \textgreater \ \left \{ {{10x+y=25+xy} \atop {10x+y=5x+5y}} \right.. \\ \\ 25+xy=5x+5y \\ xy-5y=5x-25 \\ y(x-5)=5(x-5) \\1)y=5 \\ 2) xy-5y=5x-25 \\ xy-5x=5y-25 \\ x(y-5)=5(y-5) \\ x=5 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x%2By-xy%3D25%7D+%5Catop+%7B10x%2By%3D5%28x%2By%29%7D%7D+%5Cright.+%3B+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x%2By%3D25%2Bxy%7D+%5Catop+%7B10x%2By%3D5x%2B5y%7D%7D+%5Cright..+%5C%5C+%5C%5C+25%2Bxy%3D5x%2B5y+%5C%5C+xy-5y%3D5x-25+%5C%5C+y%28x-5%29%3D5%28x-5%29+%5C%5C1%29y%3D5+%5C%5C+2%29+xy-5y%3D5x-25+%5C%5C+xy-5x%3D5y-25+%5C%5C+x%28y-5%29%3D5%28y-5%29+%5C%5C++x%3D5+%5C%5C+)
Найдем значение х, если y = 5:
10х + 5 - 5х = 25
5х = 25 - 5
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4
Получаем двузначное число:
10 * 4 + 5 =
45Найдем значение у, если х = 5:
10 * 5 + у - 5у = 25
50 - 4у = 25
4у = 50 - 25
4у = 25
у = 25 : 4
у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0).
Ответ:
45.