Question

Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,(25) 0,41(6) 3,6(020)
2,(25)=223/99 0,41(6)=5/12 3,6(020)=17992/4995 это написано в ответах . помогите. как делать

Answer 1

Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}$,

где $\underbrace{99...9}=k$, a $\underbrace{00...0}=m$

Рассмотрим пример:

Дана бесконечная периодическая дробь $2,(25)$

Итак, по формуле:

$y -$ целая часть. У нас она равна 2

$k-$ - количество цифр в периоде. У нас их 2

$m-$ количество цифр до периода. У нас их 0

$a-$  все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25

$b-$ все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.

Итак, получаем:

$y=2\\ k=2\\ m=0\\ a=25\\ b=0$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99}$

Необходимо отметить, что  под $k$ подставляется количество 9, а под $m$ -количество нулей. У нас $k=2$, значит пишем две цифры 9, а $m=0$, значит, нулей не пишем вообще. Между  $k\ u\ m$ не стоит знак умножения

$*****************************************$

$0,41(6)$

$y=0\\ k=1\\ m=2\\ a=416\\ b=41$

Подставляем:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12}$

$***************************************$

$3,6(020)$

$y=3\\ k=3\\ m=1\\ a=6020\\ b=6$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995}$

Answer 2

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь по правилу:
    целая часть+ (все цифры после запятой (включая цифры из периода) - цифры, стоящие после запятой, но до периода / 9..9 0..0 (столько девяток-сколько цифр в периоде и нулей столько, сколько цифр до периода))


$2,(25)=2+ \frac{25-0}{99}=2+ \frac{25}{99}= \frac{2*99+25}{99}= \frac{223}{99}$

$0,41(6)= \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{5}{12}$

$3,6(020)=3+ \frac{6020-6}{9990}=3+ \frac{6014}{9990}=3+ \frac{3007}{4995}= \frac{3*4995+3007}{49950}= \frac{17992}{4995}$