![| x-3 | + x^8 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%7C+x-3+%7C+%2B+x%5E8+%3D+0+%5C%5C+)
так как оба слагаемых ≥0
то равенство их суммы нулю будет , когда каждый из них будет равен нулю
![\left \{ {{ |x - 3| = 0} \atop { {x} = 0 }} \right. \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%7Cx+-+3%7C++%3D+0%7D+%5Catop+%7B+%7Bx%7D+%3D+0+%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5C%5C)
эта система не имеет решений, так как
первое уравнение верно при х=3
Поэтому исходное уравнение не имеет решений
PS
если расписывать модуль, то это ничего не даст, увы
можете проверить
![\left \{ {{x - 3 + {x}^{8} = 0 \: \: \: \: x \geqslant 3} \atop {3 - x + {x}^{8} = 0 \: \: \: \: x < 3}} \right.\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+3+%2B++%7Bx%7D%5E%7B8%7D+++%3D+0+%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A+x+%5Cgeqslant+3%7D+%5Catop+%7B3+-+x+%2B++%7Bx%7D%5E%7B8%7D++%3D+0+%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A+x+%3C+3%7D%7D+%5Cright.%5C%5C)
![\sf \sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Csin%5E2%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos2%5Calpha%7D%7B2%7D)
Косинус изменяется от -1 до 1, тогда, оценим в виде двойного неравенства
![-1\leqslant \cos2\alpha\leqslant1\\ \\ -1\leqslant-\cos2\alpha\leqslant1~~~|+1\\ \\ 0\leqslant1-\cos2\alpha\leqslant2~~~|:2\\ \\ 0\leqslant\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}\leqslant1~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ 0\leqslant\sin^2\alpha\leqslant1](https://tex.z-dn.net/?f=-1%5Cleqslant+%5Ccos2%5Calpha%5Cleqslant1%5C%5C+%5C%5C+-1%5Cleqslant-%5Ccos2%5Calpha%5Cleqslant1~~~%7C%2B1%5C%5C+%5C%5C+0%5Cleqslant1-%5Ccos2%5Calpha%5Cleqslant2~~~%7C%3A2%5C%5C+%5C%5C+0%5Cleqslant%5Cdfrac%7B1-%5Ccos2%5Calpha%7D%7B2%7D%5Cleqslant1~~~~~~~~~~%5CRightarrow~~~~~~+0%5Cleqslant%5Csin%5E2%5Calpha%5Cleqslant1)
![0\leqslant\sin^2\alpha\leqslant1~~~~|+4\\ \\ 4\leqslant4+\sin^2\alpha\leqslant5](https://tex.z-dn.net/?f=0%5Cleqslant%5Csin%5E2%5Calpha%5Cleqslant1~~~~%7C%2B4%5C%5C+%5C%5C+4%5Cleqslant4%2B%5Csin%5E2%5Calpha%5Cleqslant5)
Наименьшее значение 4, а наибольшее — 5. Сумма наибольшего и наименьшего значений выражения, равна 5+4 = 9.
Ответ: 9.
(4а-1)(а²-ав-в²)+(1-4а)(а²+ав-3в²)=2в(4а-1)(в-а)
(4а-1)(а²-ав-в²)-(4а-1)(а²+ав-3в²)=2в(4а-1)(в-а)
(4а-1)(а²-ав-в²-а²-ав+3в²)=2в(4а-1)(в-а)
(а²-ав-в²-а²-ав+3в²)=2в(в-а)
2в²-2ав=2в²-2ав
1=1
Ответ: Бесконечное множество решений
(Либо тождество доказано. Я не знаю какое именно было задание)