Question

P(x)=x^6-9x^3+8
Найдите наименьшее целое решение неравенства P(x)<0

Answer 1

P(x)=x⁶-9x³+8
решить неравенство: Р(х)<0
x⁶-9x³+8<0
(x³)²-9*(x³)+8<0
замена переменных: x³=t
t²-9t+8<0 метод интервалов:
1. t²-9t+8=0. t₁=1, t₂=8
2. 
    +           -           +
------(1)---------(8)------>t
t∈(1;8)
3.  t>1, t<8

обратная замена:
t>1. x³>1. x>1
t<8. x³<8, x³<2³. x<2
x∈(1;2)
ответ: нет наименьшего целого решения неравенства (по условию неравенство строгое)