Сходство: графики полностью симметричны относительно оси ординат, обе функции принимают лишь положительные значения.
Различия: функция y = 2^x возрастающая, а функция y=(1/2)^x убывающая.
Если из одной точки на окружности провести 2 хорды , то получится три сегмента.
4*10^3 +5*10^ 2+6*10^1 = 4560
Пусть
![4+4x-3x^2 \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4%2B4x-3x%5E2%20%5Cgeq%200)
, тогда возводим левую и правую части уравнения в квадрат, имеем
![(3x^2-4x-4)^2=(4+4x-3x^2)^2\\ \\ (3x^2-4x-4)^2-(4+4x-3x^2)^2=0\\ \\ (3x^2-4x-4-4-4x+3x^2)(3x^2-4x-4+4+4x-3x^2)=0\\ \\ (6x^2-8x-8)\cdot 0=0\\ \\ 0=0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%5E2-4x-4%29%5E2%3D%284%2B4x-3x%5E2%29%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20%283x%5E2-4x-4%29%5E2-%284%2B4x-3x%5E2%29%5E2%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%283x%5E2-4x-4-4-4x%2B3x%5E2%29%283x%5E2-4x-4%2B4%2B4x-3x%5E2%29%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%286x%5E2-8x-8%29%5Ccdot%200%3D0%5C%5C%20%5C%5C%200%3D0)
Откуда вытекает то, что уравнение выполняется для всех х из решения неравенства
![4+4x-3x^2 \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4%2B4x-3x%5E2%20%5Cgeq%200)
![3x^2-4x-4 \leq 0\\ \\ (x-2)(x+ \frac{2}{3} ) \leq 0\\ \\ - \frac{2}{3} \leq x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-4x-4%20%5Cleq%200%5C%5C%20%5C%5C%20%28x-2%29%28x%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29%20%5Cleq%200%5C%5C%20%5C%5C%20-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%202)
Пусть
![4+4x-3x^2<0](https://tex.z-dn.net/?f=4%2B4x-3x%5E2%3C0)
, то левая часть уравнения принимает только неотрицательное значение, а правая - всегда отрицательно, а это значит , что уравнение решений не имеет.
Ответ: ![\forall x\in [-\frac{2}{3} ;2].](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cforall%20x%5Cin%20%5B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3B2%5D.)
Пусть второй велосипедист проехал х км, тогда первый проехал 179-х км. 35 мин=7\12 часа. Составим уравнение:
(179-х)\16 - х\24 = 7\12
537-3х-2х=28
5х=509
х=101,8.
Ответ: 101,8 км.