∠В+∠С=180-∠А=120°.
∠АОВ:∠АОС=3:5 ⇒ ∠С:∠В=3:5=3х:5х.
3х+5х=120,
8х=120,
х=15,
∠В=5х=75°, ∠С=3х=45° - это ответ.
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
Ось абсцисс - это ось Ох
На ней координата y равно 0
Поэтому координаты точки касания (2;0)
А радиус окружности равен модулю координаты y центра круга
R = 4
Рассмотрим ΔАВС. в нём
∠СВА = ∠ВАС = 90/2 = 45°
Т.к. треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный
рассмотрим ΔВСД в нём
∠ВСД = 90-45 = 45°
ΔВСД прямоугольный и равнобедренный, и поэтому
ВД = СД = 12
по теореме Пифагора для ΔВСД
ВС² = ВД² + СД² = 12² + 12² = 2*12²
ВС = 12√2