Например. пусть паралельный прямые а и б пересечены секущей с . докажем что соответственные углы. 1 и 2 равны
так как угол а паралельно б то накрест лежащие углы 1 и 3 равны . углы 1 и 3 равны как вертикальные . из равенства угол <1=<3 и <2=<3 следует что <1=<2 теорема доказана
треугольник АВС угол А=90
поскольку самый большой угол прямоугольного треугольника - прямой (сумма остальных равна 90)
то биссектриса делит угол А пополам
рассмотрим треугольник АСД
где Д точка пересечения биссектрисы АД с гипотенузой
сумма углов треугольника 180, следовательно 45 (половина А)+80+угол С=180
угол С= 180-125=55
вернемся к треугольнику АВС
угол В = 180-90-55=35
Диагональ равна а*2 где а сторона квадрата. площадь квадрата равна а*а
Эти треугольники подобны по II признаку (если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.)Следовательно:18:9=АС:7АС=14<span>уголС=углуК=60градусов (т.к. треугольники подобны)</span>