Question

Помогите решить номер 20 (один пример), пожалуйста, буду очень благодарна (ребята,которые еще не закончили школу, можете не смотреть, это высшая математика)надо решить определенный интеграл(можно воспользоваться методом подстановки или методом замены)

Answer 1

∫₁²(e^(1/x)/x²)dx
Пусть e^(1/x)=u  ⇒
du=(e^(1/x))`=e^(1/x)*(1/x)`=e^(1/x)*(x⁻¹)`=-e^(1/x)*x⁻²=-e^(1/x)/x²  ⇒
e^(1/x)/x²=-du
∫₁²(e^(1/x)/x²)dx=∫₁²(-du)=-u I₁²=-e^(1/x)I₁²=-(e¹/²-e¹/¹)=e-√e≈1,07.