Question

При каких значениях b прямая y=2x+1 является касательной к графику функции y=sqrt(bx+1). Можно с решением, пожалуйста. Сам решал, но значения b и x0 совершенно невменяемые.

Answer 1

Y=√(bx+1)
y`=(bx+1)^(1/2)`=1/2(bx+1)^(-1/2)=b/2√(bx+1)
уравнение касательной
y=y(x0)+y`(x0)(x-x0)=y(x0)+y`(x0)*x-y`(x0)x0  y=2x+1
y`(x0)=2  y(x0)-y`(x0)x0=1
b/2√(bx+1)=2   b^2/4(bx+1)=4  b^2=16bx+16  x=(b-16/b)/16
√(bx+1)-2x=1    bx+1=(2x+1)^2          b^2/16=((b-16/b)/8+1)^2   b^2/16=(b^2+8b-16)^2/64b^2
4b^4-(b^2+8b-16)^2=0
(2b^2-b^2-8b+16)(2b^2+b^2+8b-16)=0
(b^2-8b+16)(3b^2+8b-16)=0
(b-4)^2=0
b=4        3b^2+8b-16=0   D=16+48=64 b1=(-4+8)/3=4/3                     b2=(-4-8)/3=-4
x0=0                                                  x0=(4/3-12)/16=-32/16=-2        x0=0
ответ b=-4 b=4/3 b=4