При функция тангенса почти совпадает с линейной функцией, поэтому можно провести замену
Y - 14x^2 + y
__________ = -2x
7xy
1)
f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение:
x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь:
2)
а)
Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение
Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
б)
Про чай.
х-кол-во смеси по 40р
у-кол-во смеси по 60 р
Система уравнений
х+у=400
40х+60у=55*400
х=400-у
40х+60у=22000
х=400-у
х+1,5у=550
400-у+1,5у=550
0,5у=150
у=150/0,5=1500/5=300 кг кол-во смеси по 60 р
400-300=100 кг кол-во смеси по 40 р
Про сплавы
х- масса сплава 20%
у-масса сплава 60%
х+у=100
20/100*х+60/100*у 36
-------------------------=-----
100 100
х=100-у
0,2х+0,6у=36
0,2(100-у)+0,6у=36
20-0,2у+0,6у=36
0,4у=16
у=16/0,4=160/4=40 кг сплава 60%
100-40=60 кг слава 20%
х- масса сплава 30%
у-масса сплава 70%
х+у=100
30/100*х+70/100*у 46
-------------------------=-----
100 100
х=100-у
0,3х+0,7у=46
0,3(100-у)+0,7у=46
30-0,3у+0,7у=46
0,4у=16
у=16/0,4=160/4=40 кг сплава 70%
100-40=60 кг сплава 30%
Опять про чай
х-кол-во смеси по 30р
у-кол-во смеси по 50 р
Система уравнений
х+у=500
30х+50у=35*500
х=500-у
30х+50у=17500
у=500-х
0,6х+у=350
у=500-х
у=350-0,6х
500-х=350-0,6х
х-0,6х=500-350
0,4х=150
х=150/0,4=1500/4=375 кг чая по 30р
<span>500-375=125 кг чая по 50р</span>