Нет, Россия не страна культов.
Массовое сознание у жителей России в целом вполне светское и рациональное. Хотя и затуманено порядочно разного рода мифами и фигнёй, но это дело поправимое, в принципе.
Представления о "культе Ленина и Сталина" не более чем позднейший артефакт в восприятии. Очень сложно представить себе, что происходило в первой половине 20 века, когда ситуация отличается с точностью до наоборот, когда период кардинально иной.
"Культ Путина" был изначально надуваемым телевизионным симулякром, как и культ Ельцина в своё время, кстати.
Культ Пушкина если и существовал, то очень короткое время и среди ограниченной аудитории - в так называемой среде шестидесятников. Она схлынула, и особого следа не осталось. Да, величайший поэт, да, основатель литературного языка - но воспринимается как "один из", а не какой-то небожитель.
Культ Пугачёвой в какой-то мере был в 1990-е, потом он постепенно поблёк и выцвел. А сейчас данная личность и вовсе потеряла сколько-нибудь заметную востребованность. Популярность её песен, вероятность услышать их из окна дома, из проезжающей машины и т.д. в десятки раз меньше, чем двадцать лет назад. Тем более, что ничего нового не создаётся вообще, просто поддерживается остаток былого.