(x-3)^2=4(x-3)
X^2-6x+9=4x-12
X^-10x+21=0
По теореме Виета:
x1+x2=10
x1*x2=21
x1=7
x2=3
Ответ: х1=7,х2=3
8cos²2×-4 6-6cos²2x 5cos2x=0
2cos²2x 5cos2x 2=0
cos2x=a
2a² 5a 2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cos2x=-2∉[-1;1]
<span>a2=(-5 3)/4=-1/2⇒cos2x=-1/2⇒2x= -2π/3 2πn⇒x= -π/3 πn</span>
1) x=5-2y x=5-2y x=1
5(5-2y)-3y=1 -13y=-26 y=2
2) 3x-5y=8 x-6y=7 x=7+6y x=1
2x+y=1 2x+y=1 13y=-13 y=-1
X²-5x+q=0
По теореме Виета:
х1 + х2 = -b
х2 = -b -x1
x2 = 5 - 2,5 = 2,5
По той же теореме Виета:
х1*х2=q
q=2,5*2,5
q= 6,25
Ответ: х2 = 2,5; q = 6,25
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*e^(-x^2)
Найдем производную функции
y' =(x^2*e^(-x^2))' = (x^2)' *e^(-x^2)+x^2*(e^(-x^2))' = 2x*e^(-x^2) -x^2*2x*e^(-x^2) =
=2xe^(-x^2)(1-х^2)
Найдем критические точки
y' =0 или 2x*e^(-x)(1-х^2) =0
x1=0 (1-х)(1+x)=0 или х2=1 x3 = -1
На числовой оси отобразим знаки производной
..-... 0..+.. 0....-....0...+...
--------!--------!----------!--------
......-1....... 0 .......1........
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (-1;0)U(1;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (-бескон;-1)U(0;1)
В точке х=-1 и х=1 функция имеет локальный минимум
y(-1) = (-1)^2*e^(-(-1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
y(1) = (1)^2*e^(-(1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
В точке х= 0 функция имеет локальный максимум
y(0) = 0^2*e^(-0^2) = 0
