Question

Представьте в виде произведения:1)cos 18°- sin 22°2)cos 36°+sin 36°

Answer 1

1) $\displaystyle cos 18- sin 22=$

воспользуемся формулой приведения

$\displaystyle cos( \frac{ \pi }{2}-a)=sina$

$\displaystyle cos (90-22)=sin 22 cos 68=sin 22$

подставим

$\displaystyle cos 18- cos 68=$

формула разности косинусов

$\displaystyle cos 18- cos 68= - 2 sin \frac{18+68}{2}*sin \frac{18-68}{2}=$

$\displaystyle = -2 sin 43*sin(-25)= 2 sin 43*sin 25$

2) $\displaystyle cos 36+ sin 36 = cos 36 +cos (90-36)= cos 36+cos 54=$

$\displaystyle = 2 cos \frac{36+54}{2}*cos \frac{36-54}{2}=2cos45*cos(-9)=2* \frac{ \sqrt{2}}{2}*cos 9=$

$\displaystyle = \sqrt{2}*cos 9$