Question

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC=68 и BC=17 . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A , про­хо­дя­щая через C . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.
срочно решите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

ВМ=51

Объяснение:

Дано: АВ - отрезок; С∈АВ; АС=68; СВ=17; А - центр окружности с радиусом АС; ВМ - касательная к окружности.

Найти: ВМ.

Решение:

Проведем отрезок АМ. АМ - радиус окружности, проведенный в точку касания прямой ВМ и окружности. Значит АМ⊥ВМ, и ΔАМВ прямоугольный.

АМ=АС=r=68.

АВ=АС+СВ=68+17=85.

По теореме Пифагора найдем катет ВМ.

$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{85^2-68^2}=\sqrt{(85-68)(85+68)}=\sqrt{17*153}=\sqrt{17*17*9}=\sqrt{17*17}*\sqrt{9}=17*3=51$

Ответ: ВМ=51.