Question

Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0.3 и х2 с вероятностью 0.7, причем х2 > x1. Найти значения х1 и х2, зная, что М(Х) = 2.7 и D(X) = 0.21.
Поподробнее как решить пожалуйста :)

Answer 1

M[X]=∑Xi*Pi=0,3*x1+0,7*x2
D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=0,3*(x1-0,3*x1-0,7*x2)²+0,7*(x2-0,3*x1-0,7*x2)²=0,3*(0,7*x1-0,7*x2)²+0,7*(0,3*x2-0,3*x1)²=0,147*(x1-x2)²+0,063*(x2-x1)²=0,21*(x1-x2)². Используя условия M[X]=2,7 и D[X]=0,21, получаем систему уравнений:

0,3*x1+0,7*x2=2,7
0,21*(x1-x2)²=0,21

Из второго уравнения находим (x1-x2)²=1, откуда либо x1-x2=1, либо x1-x2=-1. Но так как по условию x2>x1, то x1-x2=-1, откуда x2=x1+1. Подставляя x2=x1+1 в первое уравнение, получаем уравнение 0,3*x1+0,7*(x1+1)=x1+0,7=2,7. Отсюда x1=2 и x2=3. Ответ: x1=2, x2=3.