Атеты a,b c - гипотенуза
катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы
пусть а=х, тогда с=2х
второй катет по теореме Пифагора равен b=√(4x^2-x^2)=x√3
площадь равна S=1/2 a*b = 1/2 * x^2*√3=∛3/2 откуда х=1
тогда гипотенуза с=2х=2*1=2
<span>Ответ: гипотенуза треугольника равна 2</span>
Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков.
От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и
И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности.
И тогда треугольник в основании - равнобедренный.
и тогда его стороны равны a√2, a√2, a