Question

Решите уравнение sinxcosx-6sinx+6cosx+6=0 Ответ pi/2+2pin, pi+2pin.

Answer 1

Sinx*cosx  - 6sinx +6cosx +6 = 0 ; 
6(cosx - sinx) + (1 - (cosx - sinx)²)/2 +6 = 0;   
***  (cosx -sinx)² =cos²x -2sinx*cosx +cos²x=1-2sinx*cosx ⇒sinx*cosx=(1 - (cosx - sinx)²)/2***
Замена : t = cosx - sinx ;
6t +(1 -t²)/2 +6 =0 ;
t² -12t -13 =0;
t ₁= - 1 ;
t ₂=13 ;
-------------------------------------------
cosx -sinx = - 1
1/√2*cosx - 1/√2 *sinx = -1/√2  ;
cos(x +π/4) = 1/√2 ;
x+π/4 = (+/-)3π/4 +2π*k ;
x = (+/-)3π/4 -π/4  +2π*k ;
или разделяя :
x₁ = -3π/4 - π/4  +2π*k =  - π +2π*k ;
x₂ = 3π/4 - π/4  +2π*k =π/2 + 2π*k ,  k∈Z.
***********************************************************
сosx - sinx = 13    ;  уговаривать  x  бесполезно !
***********************************************************
ответ :  С праздником Великой Победы ! - π +2π*k , π/2 + 2π*k  , k∈Z .