Общепринятой классификации чая в мире нет.
Даже сортовки по качеству единой нет. Допустим, в России есть третий сорт, второй, первый, экстра, букет. В британской колониальной чаеторговле, которая распространилась по всему миру, есть классы P, OP, GOP и т.д. В Китае есть категории от Е до А, а ещё лучше ААААА. Которые присваивает дегустатор. Есть классификация численная, допустим, "чай такой-то №300", подразумевающая цену у поставщика за единицу веса - допустим, юаней за цзинь (полкило), притом что чай такого наименования, но другого качества по другой цене, лежит рядом - но и в СССР были "чай грузинский номер такой-то". В Японии тоже есть категории качества, выраженные цифрами, но там совсем другие значения.
Подробнее о сортовке чая по уровню качества я писал на БВ тут.
Что касается разновидностей, в Европе принято делить чай на чёрный и зелёный. По цвету сухого листа. Тогда как в самом Китае, где чай знали тысячи лет назад и откуда он распространился по другим странам, ставшим чаепроизводящими, делят чай на белый, зелёный, жёлтый, улунский, красный и хэй ча. Это уже отличия технологические. Подробнее я писал на БВ и о них. Причём внутри разновидности может быть своё деление, так, красные чаи (для русского человека - чёрные) делят на гунфухуны и сяочжуны. В зависимости от производственной цепочки. В этом ответе я даже привёл схему. Ежу понятно, что данная классификация отражает суть действительности, тогда как "чёрный/зелёный" - варварский примитив.
Что касается растений, тут всё просто. Чайный куст - это камелия китайская, Camellia sinensis. У неё две основные разновидности, китайская (куст с листьями понежнее) и ассамская (дерево с большими мясистыми листьями). Ассамская - изначальная. Из неё делают пуэр, китайский красный чай дянь хун всех разновидностей и индийский ассам. Из китайской разновидности, которую развезли по всему миру, делают всё остальное. Следует понимать, что сортов чайного растения ничуть не меньше, чем сортов помидор. Любой из нас может представить рядом помидоры "бычье сердце", "дамские пальчики" и "шерри". Любой из нас может представить помидоры разных оттенков. Любой из нас может представить помидоры помясистее и посочнее, с ярким вкусом и водянистые. Так и с чаем. Внутри одного и того же биологического вида есть разные культивары. А ещё они выращиваются в разных местах, где разный климат и, что ещё важнее, разные почвы. Вот почему китайский "утёсный чай" отличается от "чая извне гор", японский отличается от индийского, а индийский из Даржилинга отличается от индийского из Нилгири. Это что. Когда-то в Японии были модными чайные соревнования, где собравшиеся угадывали, что за чай и из какой местности им заварили. Такие вот дела. Причём эти отличия проявляются не только в цвете и размере чайного листа, во вкусе продукта, но реально в процентных соотношениях содержащихся в чае веществ. Ради примера могу процитировать другой свой ответ:
Получается, можно говорить о чертах, характерных для китайского чая, индийского и т.д. И далее уже конкретизировать по местностям, горам, плантациям. Понимая, что ширпотребный чай дрянного качества будет далёким от этого.