Последние версии Ubuntu с Unity или Gnome, не говоря уж о KDE, не такие уж и легковесные. Но, всё равно, полегче будут, пожалуй, чем Винда...
Чтобы точно определиться, какой именно дистрибутив "полюбит" Ваш комп, не поленитесь и скачайте несколько вариантов той же Ubuntu в iso-образах, запишите их на болванки и погоняйте в Live-режиме.
Для слабого железа, Lubuntu, конечно, вариант, но больно уж она невзрачная.
Попробуйте, для начала, Xubuntu. Окружение XFCE, однозначно, легче, чем Unity и Gnome Shell.
Ну, а если не прокатит, что ж делать, ставьте Lubuntu...
Впрочем, вместо Лубунты, порекомендую опробовать Runtu Lite. Именно Lite, прошу заметить. Весьма шустрая и вполне надёжная система - опробовано на собственном опыте. Она у меня в качестве резервной стоит.
Как-то вот так...