Во множественном числе мы пишем и произносим слово только так - варианты. Пример: "Все эти сложные варианты для нашей организации совершенно не походят, придётся искать что-то другое".
Множественное число "варианты" изменяется по падежам в обычном порядке - варианты, вариантов, вариантам и т.д. Существует и единственное число слова - вариант. Вот на нём и остановимся поподробней.
Разговорное словосочетание "оба варианта" возникло от единственного числа "вариант". То есть, у нас есть один вариант, а к нему добавляется ещё один вариант, также в единственном числе. Всего вариантов не много, а лишь два, поэтому говорится "оба варианта". Пример: "Оба варианта представляются интересными, поэтому есть смысл рассмотреть каждый из них более детально".
То же самое происходит и со многими другими словами. Например, слова в ед. числе - "практикант", "студент", "абитуриент", "машинист". Много - практиканты, студенты, абитуриенты, машинисты.
Оба - это отнюдь не много, а всего лишь двое. Значит, говорим и пишем - оба практиканта, оба студента, оба абитуриента, оба машиниста. Пример: "Руководителю показалось странным, что оба практиканта (студента, абитуриента, машиниста) так и не появились на мероприятии, они даже не соизволили позвонить"