Давайте попробуем разобраться, так как из вашего вопроса не ясно, куда и откуда везли стиральную машину.
Представим, что перевозку осуществляла транспортная компания. То в данном случае есть понятие заказчик, отправитель и получатель. Оплачивать доставку может и тот и другой и третий. В зависимости от этого, выдаются различные документы.
Представим, что заказчик и отправитель это одно и то же лицо, и доставку оплачивает он же, значит ему предоставят, доверенность на забор груза, счет на оплату, накладную на выполненные работы и счет фактуру. А получатель только распишется в накладной, о получении груза.
Если доставку оплачивает получатель,то ему обязаны выдать счет на оплату, а так-же товарную-накладную и счет-фактуру, или чек об оплате.
Если же компания не легальная, то документы скорее всего вам не предоставят.
А если, легальная, но не является ТК, допустим ИП(частник), то надо заключать договор, только так вы оградите себя от всяких форс-мажорных ситуаций, кроме тех , которые не подвластны воле человека.