Не совсем понятно, кому "должен" этот диалог, кто в нём заинтересован.
Обыкновенные верующие, их большинство? Они попросту говорят и делают всё то, что им велят наставники (ну, не всегда, но по большому счёту). Самая крупная вольность это уйти от одного наставника к другому.
Главы религий уже ведут между собой определённый диалог, только конфликтов от этого меньше не становится особо. Ведь главная суть, то есть разделение верующих и их общин, ловко используемое для достижения сиюминутных политических целей власть имущими, никуда не девается. Единственная возможность хоть немного унять межрелигиозную вражду, это придавить самостоятельность и влиятельность религий, чтобы они были равноудалены от государства, не могли никоим образом влиять на него и его действия (пусть даже на местах), не могли просачиваться в школу, армию, государственный аппарат, сферу законотворчества и т.д. И чтобы никакого бюджетного финансирования, всё за счёт конкретных верующих. Не можете содержать какое-нибудь культовое учреждение - его немедленно закрыть, а здание использовать более рациональным образом!
И вот только при этом условии можно унять остроту межрелигиозного обострения. Но не решить его совсем, потому что коренное решение проблемы может быть достигнуто только при полном преодолении феномена религиозности.