В принципе, правильно и так и так может быть!
А в конкретной ситуации - смотря по контексту фразы.
Если определённый бренд только лишь впервые начинает использоваться в коммерческой деятельности, недавно придуман, зарегистрирован, и ещё никому толком не известен, кроме своих создателей и владельцев, тогда правильно "продвижение бренда на рынок".
Если же торговая марка уже какое-то время активно используется в коммерческих целях, если она есть в рекламе, на вывесках, логотипах, официальных реквизитах, надписях и т.д., и нужно только увеличить распространённость её, поднять популярность, расширить или сменить целевую аудиторию, тогда правильно "продвижение на рынке".