Изменим по падежам словосочетание "дом отдыха".
Единственное число:
Именительный отвечает на вопрос (кто? что?) дом отдыха.
Родительный отвечает на вопрос (кого? чего?) дома отдыха.
Дательный отвечает на вопрос (кому? чему?) дому отдыха.
Винительный отвечает на вопрос (кого? что?) дом отдыха.
Творительный отвечает на вопрос (кем? чем?) домом отдыха.
Предложный отвечает на вопрос (о ком? о чём?) (о) доме отдыха.
Просклоняем во множественном числе:
Именительный отвечает на вопрос (кто? что?) дома отдыха.
Родительный отвечает на вопрос (кого? чего?) домов отдыха.
Дательный отвечает на вопрос (кому? чему?) домам отдыха.
Винительный отвечает на вопрос (кого? что?) дома отдыха.
Творительный отвечает на вопрос (кем? чем?) домами отдыха.
Предложный отвечает на вопрос (о ком? о чём?) (о) домах отдыха.
Очевидно, что в этом словосоч/ии изменяется только первое слово "дом", второе остаётся неизменным.