В русском языке существует целый пласт наречных сочетаний, образованных от существительных с предлогами. При этом существительные сохранили свою падежную форму, можно к ним задать падежный вопрос или вставить определение между предлогом и словом.
На что? на здоровье, на какое, чье? здоровье - на мое, твое, наше, Сашино, Наташино здоровье. На здоровье напишем раздельно с предлогом "на" точно так же, как и вот такие наречия:
на совесть, на память, на отлично, на редкость, на страже, на ходу, на бегу, на скаку, на лету, на плаву, на исходе и пр.
Но как только в составе наречия появляются слова с пространственно-временным значением перед, низ, верх, зад, высь, даль, ширь, глубь, начало, конец, век, часть на- становится приставкой, то есть слова пишутся слитно:
наверх, назад, наперед, наконец, навек.