Чтобы определить, как писать это имя существительное, слитно или раздельно, сначала вспомним, что существует имя существительное "участие".
Это значит, что "не" может писаться с именем существительным “участие” как слитно, так и раздельно, то есть стать и приставкой, и частицей. Выбор верного написания будет зависеть от смысла фразы или предложения в соответствии с этим правилом:
Если нет никакого противопоставления и можно слово заменить синонимом без “не”, то слово "не(?)участие" пишется слитно. Примеры:
Его неучастие в судьбе детей стало неприятным сюрпризом.
Неучастие нашей команды в этом турнире произошло по причине травм основных игроков.
<hr />
Если имя существительное "не(?)участие" имеет значение отрицание участия, есть противопоставление и усиление отрицания, то следует сочетание "не участие" писать раздельно.
Примеры:
Это были не участие, а просто инсценировка участия.
Не участие нам нужно в этом турнире, а победа.
1) Утверждение: Это непреступный (находящийся в рамках закона) случай простой женской хитрости.
2) Отрицание:
Случай этот - не преступный, здесь скорее нарушение общественной морали.
Случай этот отнюдь не преступный.
Планы у подростков были не преступные, а вполне безобидные.
Надо сказать, что обе формы, слитная и раздельная, используются крайне редко, в отличие от омофона "неприступный" (с большой частотностью). Особенно это касается слитного написания, когда поисковик указывает на ошибку и предлагает найти слово "неприступный".
Наречие "Незабвенно" пишется слитно, потому что к этому слову можно подобрать синоним без частицы "не": памятно, бессмертно.Примеры: "Помнишь,когда мы были молодыми, мы незабвенно с тобой проводили наше время".
Слово "не лежачий" будет писаться раздельно,так как заменить его синонимом с частицей "не" нельзя. Примеры: "Дедушка этот еще не лежачий, он молодец", "Под не лежачий камень вода как раз и течёт, а вот под лежачий - нет".
Не стильно в любых случаях пишется раздельно, поскольку не пишут раздельно с наречиями категории состояния, отвечающими в на вопрос как? Человек, который одевается не стильно, может показаться некоторым людям старомодным.