Переходите по вкладке настройки. Находите сслылку + Использовать персональный домен - переходите по ней и в открывшемся окне указываете свое доменное имя. Затем сообщите своему регистратору доменные адреса DNS blogspot
Подбор домена желательно производить на аккредитованном регистраторе доменных имен Reg.ru. А то, что вы описали вообще не возможно. Проверка свободного доменного имени производится внутри системы регистратора доменных имен, а не в поисковых системах.
Не существует доменов ориентированных отдельно на Яндекс или на Гугл.
Если работаете в ОС Windows, то действительно необходимо воспользоваться сторонними сервисами в режиме онлайн. Например, whois-service.ru/ и whois-service.ru/lookup/, либо 2ip.ru/whois/ . Причем не всегда бывает указана полная информация конкретного ресурса (вплоть до фамилии/имени и номера телефона) и с этим придется смириться.
Смотря для чего он вам нужен. если просто писать новости, можно воспользоваться готовыми шаблонами в wordpress.ru
Никак. Платить всё равно придётся. Домен можно получить в подарок на некоторых хостингах. При условии что вы оплатите хостинг... На год вроде бы. Правда при переносе сайта на другой хостинг, у вас могут быть проблемы с переносом домена. Лучше самому регистрировать домен.